Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh
9/9
Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32 cm2. Tính diện tích hình vuông thứ năm.
Xét hình vuông ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Khi đó hình vuông EFGH có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông ABCD
Dễ dàng nhận thấy
ΔAEH=ΔBEH=ΔCGF=ΔDGH=ΔOEH=ΔOEF=ΔOGF=ΔOHGc.c.c (hoặc trường hợp hai cạnh góc vuông).
Do đó SABCD=8.SΔOHG, SEFGH=4.SΔOHG⇒SABCD=2SEFGH
Quay lại bài toán, gọi S1; S2; S3; S4; S5; S6; S7 lần lượt là điện tích của các hình vuông 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.
Do đó ta có: S5=2S6=2.2S7=4S7=4.32=128 cm2
Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là 128 cm2