Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi.
14/15
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).
Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
135 m;
234 m;
165 m;
195 m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ ta có ABC^=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có CAB ^=60°, ABC^=105°30' ta có:
CAB^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ACB^=180°−CAB^−ABC^
⇒ACB^=180°−60°−105°30'=14°30'.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: ACsinABC^=ABsinACB^
⇒AC=AB.sinABC^sinACB^=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4m
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có: CH=AC.sinCAH^≈269,4.sin30°≈134,7m
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.