Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn núi (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao AB của tòa nhà là 70 m

34/50

Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh \[C\] của ngọn núi (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao \[AB\] của tòa nhà là \[70\,\,{\rm{m,}}\] phương nhìn \[AC\] tạo với phương ngang góc \[42^\circ ,\] phương nhìn \[BC\] tạo với phương ngang góc \[21^\circ 30'\].

$Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụn (ảnh 1)$

a) \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) \[CD = 70 \cdot \tan 42^\circ .\]

c) Ngọn núi có chiều cao so với mặt đất vào khoảng \[115\,\,{\rm{m}}\].

d) Ngọn núi cao hơn tòa nhà là \[54\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]

b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên $BD = AH.$

Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].

c) Sai. Ta có $CH - CD = AB$ nên \[AH \cdot \tan 42^\circ - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]

\[AH\left( {\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]

Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.

Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]