Từ hai địa điểm A, B người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40o và 30o (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm A, B là 600 m. Tính c

Gọi chiều cao của ngọn núi là \(h\)

Biểu diễn các độ dài còn lại theo \(h\) từ đó tìm \(h\) (áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông).

Gọi H, K tương ứng là đỉnh núi và chân núi

Đặt \(HK = h\) (\(h > 0\))

Tam giác HKB vuông tại \(K\) nên \(BK = HK\cot \angle HBK\) hay $BK=h\cot {30}^{°}$

Tương tự \(AK = h\cot 40^\circ \)

Khi đó \(AB = BK - AK = h\cot 30^\circ - h\cot 40^\circ = h\left( {\cot 30^\circ - \cot 40^\circ } \right)\)

Suy ra \(600 = h\left( {\cot 30^\circ - \cot 40^\circ } \right)\) hay \(h = 1110{\rm{ m}}\)

Vậy chiều cao ngọn núi là \(1110{\rm{m}}\).