Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt  nhau tại O và chu vi các tam

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.

Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.

Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC, tức là

OA + AB + BO = OB + BC + CO

Mà OA = CO nên AB = BC, vậy ABCD là hình thoi.