Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC = 4 cm; BD = 5 cm và góc AOB = 50°. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Giải thích
Vẽ \[AH \bot BD;\,\,CK \bot BD;\]\[AH = OA.\sin 50^\circ ;\,\,\,CK = OC.\sin 50^\circ .\]
\[{S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} = \frac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right).\]
\( = \frac{1}{2}.BD\left( {OA.\sin 50^\circ + OC.\sin 50^\circ } \right)\)
\( = \frac{1}{2}.BD.AC.\sin 50^\circ \)
\( = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin 50^\circ \approx 8{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Chú ý: Ta chứng minh được diện tích một tứ giác (lồi) bằng tích của hai đường chéo nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.