Tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là điểm nằm trên đoạn thẳng AB

Gọi I là trung điểm của BD.

Khi đó IM là đường trung bình của tam giác BCD nên IM // CD, \(IM = \frac{1}{2}CD\)

Mà \(PD = \frac{1}{4}CD \Rightarrow PD = \frac{1}{2}IM\)

⇒ PD là đường trung bình của tam giác SIM

⇒ D là trung điểm của SI

\( \Rightarrow BI = ID = SD \Rightarrow SD = \frac{1}{3}SB\)

Xét tam giác SAB có:\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{SD}}{{SB}} = \frac{1}{3}\).

Do đó ND // SA và \(\frac{{ND}}{{SA}} = \frac{{NB}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ND}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).