Từ điểm bất kỳ trên đáy CD, kẻ MC' // DE à MD' // CE (C' thuộc CE, D' thuộc DE)

8/18

Cho hình thang ABCD (\[AB\parallel CD\] và \[AB < CD\]), các cạnh bên AD và BC cắt nhau tại E. Từ điểm M bất kỳ trên đáy CD, kẻ \[MC'\parallel DE\] và \[MD'\parallel CE\,\,(C' \in CE,D' \in DE)\]

Chứng minh rằng \[\frac{{D'E}}{{ED}} + \frac{{EC'}}{{EC}} = 1\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ điểm bất kỳ trên đáy CD, kẻ MC' // DE à MD' // CE (C' thuộc CE, D' thuộc DE) (ảnh 1)

Do \[D'M\parallel CE\] nên theo định lí Ta-lét ta có:

\[\frac{{D'E}}{{DE}} = \frac{{MC}}{{DC}}\] (1).

Do \[C'M\parallel DE\] nên theo định lí Ta-lét ta có:

\[\frac{{C'E}}{{EC}} = \frac{{DM}}{{DC}}\] (2).

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: \[\frac{{D'E}}{{DE}} + \frac{{C'E}}{{EC}} = \frac{{MC}}{{DC}} + \frac{{DM}}{{DC}} = 1\].