Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm

16/165

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O).

b) Chứng minh: DC.OA = 2R² .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm (ảnh 1)

a) Xét ΔOBA và ΔOCA có:

OB = OC

\(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA = ΔOCA
Suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 90^\circ \)

Hay AC là tiếp tuyến của (O)

b) Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại C

Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có:

Do đó: ΔOBA ∽ ΔDCB.

\(\frac{{OB}}{{DC}} = \frac{{OA}}{{BD}}\)

Suy ra: DC.OA = 2R²