Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền
10/22
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Ta có lời giải của bài toán như sau:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ 
Từ hình vẽ, ta thấy rằng để dm ∩ S ≠ ∅ thì 
tức là 0 ≤ m ≤ 2 000.
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.