Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.

Hướng dẫn giải

Quan sát các đồ thị ta thấy:

a) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) nên hàm số y = x² – 3x + 2 nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = x² – 3x + 2 đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

b) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) nên hàm số y = – 2x² + 2x + 3 đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = – 2x² + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

c) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số y = x² + 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1).

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; +∞) nên hàm số y = x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (– 1; +∞).

d) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) nên hàm số y = – x² + x – 1 đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số y = – x² + x – 1 nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).