Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số

Đáp án D

Ta có số phần tử của không gian mẫu nΩ=8!.

Giả sử số tự nhiên n=a1a2a3a4b1b2b3b4¯ chia hết cho 1111 trong đó a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.

Ta có 1+2+3+4+5+6+7+8=36⋮9⇒n⋮9n⋮1111⇒n⋮9999.

Đặt x=a1a2a3a4¯;y=b1b2b3b4¯⇒n=104x+y=9999x+x+y

n⋮9999⇒x+y⋮9999.

Do 0<x+y<2.9999⇒x+y=9999 ⇒a1+b1=a2+b2=a3+b3=a4+b4=9.

Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là 1;8,2;7,3;6,4;5

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.2⁴ số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” ⇒nA=4!.24.

Xác suất của biến cố A là PA=1105.