Từ các chữ số 0, 2, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau.

b.

Phương pháp giải:

Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc cộng và nhân hợp lí.

Giải chi tiết:

Gọi số cần lập là \[\overline {abcdef} ,{\mkern 1mu} \left( {{\mkern 1mu} a,b,c,d,e,f \in \left\{ {0;2;4;5;6;7} \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 0} \right)\]

+) \[f = 0\]: có 1 cách chọn

Khi đó: \[a\] có 5 cách chọn

Bộ \[\left( {b,c,d,e} \right)\] có: \[4!\] cách chọn

⇒ Có: \[1.5.4!\] số lập được

+) \[f \in \left\{ {2;4;6} \right\}:\] có 3 cách chọn

Khi đó: a có 4 cách chọn

Bộ \[\left( {b,c,d,e} \right)\] có: \[4!\] cách chọn

⇒ Có: \[3.4.4!\] số lập được

Vậy, số số tự nhiên chẵn và có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: \[1.5.4! + 3.4.4! = 408\] (số).