Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?

Lời giải

Gọi chữ số cần lập là \[\overline {abcde} \].

Trường hợp 1: có mặt chữ số 0.

Chọn 3 chữ số còn lại (ngoài hai số 0 và 5) thì có \(C_5^3 = 10\) cách.

Hoán vị 5 chữ số và loại đi trường hợp a = 0 thì có 5! – 4! cách.

Suy ra ta có tất cả 10.(5! – 4!) = 960 số thỏa mãn trường hợp 1.

Trường hợp 2: không có mặt chữ số 0.

Chọn 4 chữ số còn lại thì có \(C_5^4 = 5\) cách.

Hoán vị 5 chữ số thì có 5! cách.

Suy ra ta có tất cả 5.5! = 600 số thỏa mãn trường hợp 2.

Vậy ta có tất cả 960 + 600 = 1560 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.