Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5?    A. 84 số   B. 78 số    C. 42 số   D. 112 số

Đáp án B

Phương pháp:

- Số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5.

- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lý.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} {\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\]

Vì \[\overline {abc} \vdots 5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\]

TH1: \[c = 0 \Rightarrow \] Có 1 cách chọn c.

         \[a \ne 0 \Rightarrow \]Có 7 cách chọn a.

         \[b \ne a,b \ne c \Rightarrow \]Có 6 cách chọn b.

\[ \Rightarrow \] Có \[1.7.6 = 42\] số thỏa mãn.

TH2: \[c = 5 \Rightarrow \] Có 1 cách chọn c.

         \[a \ne 0,a \ne 5 \Rightarrow \] Có 6 cách chọn a.

         \[b \ne a,b \ne c \Rightarrow \] Có 6 cách chọn b.

\[ \Rightarrow \] Có \[1.6.6 = 36\] số thỏa mãn.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[42 + 36 = 78\] số.