Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? Đáp án: ……….

Gọi số có bốn chữ số đôi một khác nhau là \(\overline {abcd} \).

Suy ra \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 4 cách chọn, \(c\) có 3 cách chọn và \(d\) có 2 cách chọn.

Do đó lập được \[4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96\] số từ 5 chữ số bài cho.

Gọi số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \).

Khi đó \({a_4} = \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}.\)

TH1: \({a_4} = 0\) suy ra \({a_1}\) có 4 cách chọn, \({a_2}\) có 3 cách chọn và \({a_3}\) có 2 cách chọn.

Suy ra lập được \[4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\] (số).

TH2: \({a_4} = 5\) suy ra \({a_1}\) có 3 cách chọn, \({a_2}\) có 3 cách chọn và \({a_3}\) có 2 cách chọn.

Suy ra lập được \[3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18\] (số).

Do đó có \(24 + 18 = 42\) số có 4 chữ số chia hết cho 5 .

Vậy có tất cả \(96 - 42 = 54\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 54.