Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?

TH1: Có 8 chữ số 8, có 1 số.

TH2: Có 1 chữ số \[1\,;\,\,7\] chữ số 8, có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số.

TH3: Có 2 chữ số \[1\,;\,\,6\] chữ số 8, xếp 6 số 8 ta có 1 cách.

Từ 6 số 8 ta có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1 nên ta có: \(C_7^2 = 21\) (số).

TH4: Có 3 chữ số \[1\,;\,\,5\] chữ số 8 .

Tương tự TH3, từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1 nên có: \(C_6^3 = 20\) (số).

TH5: Có 4 chữ số \[1\,;\,\,4\] chữ số 8.

Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1 nên có \(C_5^4 = 5\) (số).

Vậy có \(1 + 8 + 21 + 20 + 5 = 55\) (số).

Đáp án: 55.