Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.

a) •Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ABO^=ACO^=90°

Xét tứ giác ABOC có ABO^+ACO^=90°+90°=180°, mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp

Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

•Xét (O) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC

Mà OB = OC nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC

Do đó AO là trung trực của BC nên AO ⊥BC tại H.