Trường X có 20 % học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85 % học sinh biết chơi môn bóng bàn.

Xét các biến cố \(A\): “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”;

\(B\): “Chọn được học sinh biết chơi bóng bàn”.

Khi đó, \[P\left( A \right) = 0,2;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,85;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\].

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,85 + 0,8.0,1 = 0,25\).

Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó chơi được môn bóng bàn là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,85}}{{0,25}} = \frac{{17}}{{25}}\) nên \(a = 17,\,b = 25 \Rightarrow a - b =  - 8\).

Đáp án: −8.