Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy

Gọi biến cố \[A\]: “Người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm”.

Biến cố \[{H_1}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời sẽ mua”.

Biến cố \[{H_2}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời có thể sẽ mua”.

Biến cố \[{H_3}\]: “Khách hàng được phỏng vấn trả lời không mua”.

Ta có \[P\left( {{H_1}} \right) = \frac{{50}}{{200}} = 0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {{H_2}} \right) = \frac{{90}}{{200}} = 0,45\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {{H_3}} \right) = \frac{{60}}{{200}} = 0,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]

            \[P\left( {A|{H_1}} \right) = 0,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {A|{H_2}} \right) = 0,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left( {A|{H_3}} \right) = 0,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có tiềm năng của sản phẩm đó trên thị trường là

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = P\left( {{H_1}} \right).P\left( {A|{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right).P\left( {A|{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right).P\left( {A|{H_3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0,25.0,6 + 0,45.0,4 + 0,3.0,1 = 0,36.\end{array}\)

Theo công thức Bayes, ta có xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là

\(P\left( {{H_1}|A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right).P\left( {A|{H_1}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,36}} = \frac{5}{{12}}.\)

Suy ra \[a = 5,\,b = 12.\]

Vậy \[T = \frac{1}{2}a + b = \frac{1}{2}.5 + 12 = 14,5.\]