Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng
15/22
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi 
là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi 
là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) Xác suất 
và 
.
b) Xác suất có điều kiện 
.
c) Xác suất 
.
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Từ đề bài, ta có bảng sau:
Thực tế Phỏng vấn | Người mua thật | Người không mua thật |
Người trả lời sẽ mua (105) |
|
|
Người trả lời sẽ không mua (95) |
|
|
a) Đúng. Số người trả lời “sẽ mua” là 105 nên 
. Do đó
và 
.
b) Sai. Ta có: 
.
là tập hợp các người trả lời sẽ mua và mua thật, do đó 
.
Do đó, 
.
Cách khác: Theo bài ra ta có tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên 
.
c) Đúng. 
là tập hợp các người mua thật, 
, do đó
.
Cách khác: Theo bài ra ta có 
.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
d) Sai. Tổng số người thực sự mua sản phẩm là 102. Số người trả lời sẽ mua sản phẩm và thực sự mua là 73,5 người.
Tỉ lệ người thực sự mua sản phẩm đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn và người thực sự mua sản phẩm nói chung là 
.
Cách khác: Áp dụng công thức Bayes, ta có: 
.