Trung vị của mẫu số liệu.

31/31

Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vậtchất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng. Thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Thời gian (giờ)	\(\left[ {1;5} \right)\)	\(\left[ {5;9} \right)\)	\(\left[ {9;13} \right)\)	\(\left[ {13;17} \right)\)	\(\left[ {17;21} \right)\)	\(\left[ {21;25} \right)\)
Tần số (Số người)	10	14	31	2	5	23

Hãy tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

a) Trung vị của mẫu số liệu.

b) Trung bình của mẫu số liệu. Trong trường hợp này thì trung bình hay trung vị đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Thời gian (giờ)	\(\left[ {1;5} \right)\)	\(\left[ {5;9} \right)\)	\(\left[ {9;13} \right)\)	\(\left[ {13;17} \right)\)	\(\left[ {17;21} \right)\)	\(\left[ {21;25} \right)\)
Giá trị đại diện	3	7	11	15	19	23
Tần số (Số người)	10	14	31	2	5	23

a)Cỡ mẫu: \(n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{85}}\) thời gian sử dụng cơ sở vật chất của 85 thành viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Trung vị của mẫu số liệu là \({x_{43}}\) mà \({x_{43}}\) thuộc nhóm [9; 13).

Do đó nhóm chứa trung vị là [9; 13).

\({M_e} = 9 + \frac{{42,5 - 24}}{{31}}.4 \approx 11,4\).

b) Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x = \frac{{10.3 + 14.7 + 31.11 + 2.15 + 5.19 + 23.23}}{{85}} \approx 13,2.\)

Trung bình thuộc nhóm \(\left[ {13;17} \right)\)cho thấy trong 85 số liệu đã có ít nhất 55 số liệu nhỏ hơn số trung bình. Suy ra, trong trường hợp này thì trung vị là số đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu.