Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x

Số tiền thu được khi có \(x\) học sinh là: \(f\left( x \right) = x{\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\).                                    

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} - 2.\frac{1}{{40}}\left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)x = \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{x}{{40}} - \frac{x}{{20}}} \right) = \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{{3x}}{{40}}} \right)\).

\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {9 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {9 - \frac{{3x}}{{40}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 360}\\{x = 120}\end{array}} \right..\]

\(f\left( {120} \right) = 4 \cdot 320\,;\,\,f\left( {200} \right) = 3 \cdot 200\).

Vậy \[\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left[ {0\,;\,\,200} \right]} f\left( x \right) = f\left( {120} \right) = 4\,\,320\] (nghìn đồng).

Đáp án: 4320.