Trong xu hướng sản xuất hiện nay, một dụng cụ chứa chất lỏng được thiết kế gồm hai phần: Phần dưới là hình trụ có chiều cao h1 = 12 cm, đường kính đáy d = 10 cm. Phần trên là hình nón có cùng
5/7
Trong xu hướng sản xuất hiện nay, một dụng cụ chứa chất lỏng được thiết kế gồm hai phần: Phần dưới là hình trụ có chiều cao \({h_1} = 12{\rm{ cm}}\), đường kính đáy \(d = 10{\rm{ cm}}\). Phần trên là hình nón có cùng bán kính đáy với hình trụ, chiều cao \({h_2} = 12{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).
a) Tính diện tích xung quanh của dụng cụ (không tính đáy dưới).
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b) Người ta đặt một khối cầu thủy tinh đặc (có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ) vào trong dụng cụ rồi đổ nước đầy. Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu?
Biết công thức tính:
• Thể tích : \({V_{tru}} = \pi {R^2} \cdot {h_1};\,\,{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3};\,\,{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot {h_2};\)
• Diện tích xung quanh: \[{S_{xq\,non}} = \pi Rl;\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi R{h_1}\].
Hướng dẫn giải
a) Bán kính đáy là \(r = 10:2 = 5\) (cm).
\({S_{xq\,non}} = \pi rl = \pi \cdot 5\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 65\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
\({S_{xq\,tru}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 12 = 120\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Tính diện tích xung quanh của vật dụng (không tính đáy dưới) là:
\(65\pi + 120\pi = 185\pi \approx 581,2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
b) Ta có
\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\({V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 300\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước còn lại là \(300\pi + 100\pi - \frac{{500}}{3}\pi = \frac{{700}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước còn lại chiếm số phần trăm dung tích ban đầu của vật dụng là:
\(\frac{{\frac{{700}}{3}\pi }}{{300\pi + 100\pi }} \cdot 100\% \approx 58,3\% \).
Vậy thể tích nước chiếm khoảng \(58,3\% \) so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu.