Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức
10/32
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức: \[R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\] (theo Vật lí đại cương,NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở 8 2 được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x (\[\Omega \]) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 \[\Omega \].
Ta có \(y = R(x) = \frac{{8x}}{{8 + x}},x > 0\)
Tập xác định \({\rm{D}} = (0; + \infty )\).
Sự biến thiên
Có \({y^\prime } = \frac{{8(8 + x) - 8x}}{{{{(8 + x)}^2}}} = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\)
Hàm số luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\).
Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{8}{{\frac{8}{x} + 1}} = 8\)
Vậy \({\rm{y}} = 8\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục \({\rm{Oy}}\) ).
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị hàm số giao với \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}}\) tại \((0;0)\).
Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {1;\frac{8}{9}} \right);\left( {2;\frac{8}{5}} \right)\)
a) Vì \({y^\prime } = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\) nên khi \(x\) tăng thì điện trở tương đương của mạch cūng tăng.
b) Vì \({y^\prime } = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 8\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ