Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \

42/234

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm \(t = 0),\) \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Carbon \(^{14}C\) là khoảng \[5\,\,730\] năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Carbon và xác định được nó đã mất khoảng \[25\% \] lượng Carbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

\[2\,\,400\] năm.

\[2\,\,300\] năm.

\[2\,\,387\] năm.

\[2\,\,378\] năm.

Giải thích

Ta có \(m\left( t \right) = \left( {100\% - 25\% } \right) \cdot {m_0} = 75\% \cdot {m_0}\)

Khi đó \(75\% \cdot {m_0} = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5\,\,730}}}} \Leftrightarrow t = 5\,\,730\,{\log _{0,5}} \cdot 0,75 \approx 2\,\,378\) (năm).Chọn D.