Trong tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa OG và AB bằng:

3/22

Trong tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \[OA = OB = 2OC\]. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Góc giữa \(OG\) và \(AB\) bằng:

\[{75^0}\].

\[{45^0}\].

\[{60^0}\].

\[{90^0}\].

Giải thích

Trong tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa OG và AB bằng: (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm \(AB\), ta có \(OM \bot AB\). Mặt khác dễ thấy \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {OCM} \right) \Rightarrow AB \bot OG \Rightarrow \left( {\widehat {OG,AB}} \right) = {90^0}\)