Trong thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được 120 sản phẩm trong một giờ.

Gọi \[t\] là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần , \[t \in \mathbb{Z},\,\,t\] chia hết cho 2.

Với \[t > 0\] thì số giờ làm tăng thêm, \[t < 0\] thì số giờ làm giảm đi.

Số tổ công nhân bỏ việc  là \[\frac{t}{2}\] nên số tổ công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) .

Năng suất của mỗi tổ công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc 1 tuần là \(40 + t\) nên số sản phẩm đạt được trong một tuần làm việc là:

\(\left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right)\).

Số sản phầm thu được là \(f\left( t \right) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{{95{{\left( {40 + t} \right)}^2} + 120\left( {40 + t} \right)}}{4}\).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}120 - \frac{{5t}}{2} > 0\\100 - \frac{t}{2} > 0\\40 + t > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 40 < t < 48\).

Ta có \(f'\left( t \right) =  - \frac{1}{2}\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{5}{2}\left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) + \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right) - \frac{{95}}{2}\left( {40 + t} \right) - 30\)

\( = \frac{{15{t^2}}}{4} - \frac{{1135t}}{2} - 2330\).

\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 4\\t = \frac{{466}}{3}\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện suy ra \(t =  - 4\). Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng \(\left( { - 40;\,48} \right)\) như sau:

Khi \[t =  - 4\] thì \[x = 40 - 4 = 36\]

Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi thời gian làm việc là 36 giờ mỗi tuần.