Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp đặt tại S1

37/40

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp đặt tại S₁ và S₂ cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = 4cos10πt( mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 15 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng sao cho M₁S = 25 cm và MS₂ = 20 cm. Trong khoảng S₂M, hai điểm A và B lần lượt gần S₂ nhất và xa S₂ nhất đều có tốc độ dao động cực đại bằng 80π mm/s. Khoảng cách AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

7,8 cm.

12,4 cm.

15,8 cm.

19,1 cm.

Giải thích

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp đặt tại S1 (ảnh 1)

\(M{S_1}^2 = M{S_2}^2 + {S_1}{S_2}^2 \Rightarrow \Delta M{S_1}{S_2}\) vuông tại \({S_2}\)

\(\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 15.\frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 3cm\) và \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{80\pi }}{{10\pi }} = 8mm = 2a \to \)cực đại

Trên \(M{S_2}\) thì \(\frac{{M{S_1} - M{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow \frac{{25 - 20}}{3} < k < \frac{{15}}{3}\)

\( \Rightarrow 1,7 < k < 5 \Rightarrow {k_A} = 4\) và \({k_B} = 2\)

\({d_1}^2 - {d_2}^2 = {S_1}{S_2}^2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = \frac{{{S_1}{S_2}^2}}{{k\lambda }}\end{array} \right. \Rightarrow {d_2} = \frac{{{S_1}{S_2}^2}}{{2k\lambda }} - \frac{{k\lambda }}{2} = \frac{{{{15}^2}}}{{2k.3}} - \frac{{k.3}}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2 \Rightarrow {d_2} = 15,75cm\\k = 4 \Rightarrow {d_2} = 3,375cm\end{array} \right.\)

Vậy \(AB = 15,75 - 3,375 \approx 12,4cm\). Chọn B