Trong tất cả các tứ giác với hai đường chéo có độ dài m và n cho trước và góc xen giữa hai đường chéo có độ lớn

Xét tứ giác ABCD có AC=m,BD=n và BOC⏜=α.

Vẽ hình bình hành ADBE và vẽ hình bình hành CAEF.

Khi đó: EF=AC=m;CF=AE=BD=n; EAC⏜=BOC⏜=α.

Như vậy hình bình hành CAEF hoàn toàn được xác định, do đó hai đường chéo AF và CE không đổi.

Dễ thấy tứ giác BFCD là hình bình hành => BF = CD

Chu vi tứ giác ABCD là:

Dấu ''='' xảy ra ⇔A,B,F thẳng hàngC,B,E thẳng hàng⇔AB∥CDAD∥BC

<=> ABCD là hình bình hành.

Vậy chu vi của tứ giác ABCD nhỏ nhất khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành.