Trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thoả mãn AI = 3IG, ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD
10/19
Trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thoả mãn \[\overrightarrow {AI} {\rm{ }} = {\rm{ }}3\overrightarrow {IG} \], ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).
Giả sử khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều được mô phỏng như hình vē.
G là trọng tâm \({\rm{DBCD}},{\rm{I}}\) là trọng tâm của tứ diện
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên \(AG \bot (BCD)\) và \(AG = 8\;{\rm{cm}}\).
vi \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \) nên 3 diểm \({\rm{A}},{\rm{I}},{\rm{G}}\) thẳng hàng và \(IG = \frac{1}{4}AG\).
Do đó \({\rm{IG}} \bot ({\rm{BCD}})\). Khi đó \(d(I,(BCD)) = IG = \frac{1}{4}AG = 2\;{\rm{cm}}\).