Trong quá trình thiết kế một cây cầu treo bắc qua thung lũng, các kỹ sư mô phỏng sợi dây cáp chính bằng một đường parabol (P) có phương trình: y = 1/2x^2 (trong đó x, y tính bằng mét).

Trong quá trình thiết kế một cây cầu treo bắc qua thung lũng, các kỹ sư mô phỏng sợi dây cáp chính bằng một đường parabol (P) có phương trình: y = \(\frac{1}{2}{x}^{2}\) (trong đó x, y tính bằng mét). Gốc tọa độ O được chọn tại điểm thấp nhất của dây cáp so với mặt cầu. Hai trụ cầu thẳng đứng được dựng lên để giữ dây cáp. Một điểm A dùng để lắp đặt thanh giằng nằm trên đường thẳng (d) có phương trình: \(y=2x+2\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt cầu (trục Ox) cách gốc tọa độ O một đoạn 3 m về phía bên phải.

(a) Tìm tọa độ điểm A.

(b) Tìm các điểm thuộc parabol (P) có cùng độ cao với điểm A.