Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặ

Hướng dẫn giải

Giả sử nhóm bạn gồm n người.

Số các cặp song ca chính là số các cách chọn ra 2 người từ n người đó (không sắp xếp thứ tự), nghĩa là bằng \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = \frac{{n(n - 1)(n - 2)!}}{{2.1.(n - 2)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Mỗi cặp song ca hát với nhau trong đúng 2 phút nên tổng thời gian hát, tính theo phút là:

\(2.\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = n\left( {n - 1} \right)\)

Suy ra n(n – 1) = 30, hay (n + 5)(n – 6) = 0. Từ đó suy ra n = 6 hoặc n = –5.

Mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 nên chọn n = 6.

Vậy, nhóm bạn có 6 người.