Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên 1 viên kéo trong túi, không trả lại. Sau đó, Hà lại lấy ng

Đáp án đúng là: 10

Gọi A là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”

B là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”.

Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\), suy ra P(AB) = \(\frac{1}{3}\).

Gọi n là số viên kẹo ban đầu trong túi \(\left( {n \in {N^ * },n \ne 1} \right).\)

P(A) = \(\frac{6}{n}\); P(B | A) = \(\frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A).P(A | B)

\( \Leftrightarrow \frac{6}{n}.\frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\).

\( \Leftrightarrow {n^2} - n = 90 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\\n = 10.\end{array} \right.\)

Do \(n \in {N^ * }\) nên \(n = 10\) thỏa mãn.

Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.