Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\): “Học sinh đó là nam”

Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

\(P\left( {\overline A } \right) = 52\% = 0,52\), \(P\left( A \right) = 1 - 0,52 = 0,48\).

\(P\left( {B|\overline A } \right) = 18\% = 0,18\); \(P\left( {B|A} \right) = 15\% = 0,15\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) + P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)\)\( = 0,18.0,52 + 0,15.0,48 = \frac{{207}}{{1250}} = 0,1656\).

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {B|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{0,15.0,48}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}\).