Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định \(A\left( {1;0;2} \right)\) trong không gian ba chiều với hệ tọa độ \(Oxyz\) (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\). Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền BC, trong đó B nằm trên đường thẳng \(\Delta \), C nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và thiết bị định vị tại A là trung điểm của đoạn BC. Biết rằng đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 2;a;b} \right)\), hãy tính giá trị \(a + 2b\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).