Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm.
18/22
Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ. 
Đội nào thiết kế được chiếc hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. (Coi mép dán không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp số: \(4,03\;\;cm\).
Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: \(x\).
Điều kiện: \(0 < 2x < 21 \Leftrightarrow 0 < x < 10,5\), đơn vị \(cm\).
Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: \(x,{\kern 1pt} {\rm{ }}21 - 2x;\;29,{\rm{ }}5 - 2x\).
Thể tích của khối hộp là: \(V = \left( {21 - 2x} \right).\left( {29,5 - 2x} \right).x = 619,5x - 101{x^2} + 4{x^3} = f\left( x \right)\).
Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
\(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 202x + 619,5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} \approx 12,80\\{x_1} \approx 4,03\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10,5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)\].
Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ \(4,03\;cm\).