Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức N ( t ) = 10
9/12
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây.
a) Đến giây thứ 10 thì số lượng vi khuẩn đạt nhiều nhất.
b) Thời gian tăng lên nhiều giờ thì số lượng vi khuẩn càng nhiều.
c) Sau khi cấy lại môi trường dinh dưỡng, số lượng vi khuẩn tăng thêm được 3 con so với lúc đầu tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\). Khi đó \({t_1}{t_2} = 100\).
d) Bảng biến thiên của hàm số \(N\left( t \right)\) như hình
Ta có \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) nên \(N'\left( t \right) = \frac{{ - 100{t^2} + 10000}}{{{{\left( {{t^2} + 100} \right)}^2}}}\).
Do đó \(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\).
a) Ta có \(N\left( 0 \right) = 1000;N\left( {10} \right) = 1005\) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = 1000\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} N\left( t \right) = N\left( {10} \right) = 1005\).
b) Có \(N'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow t > 10\).
c) Có \(N\left( t \right) = 1003 \Leftrightarrow \frac{{100t}}{{{t^2} + 100}} = 3\)\( \Leftrightarrow 3{t^2} - 100t + 300 = 0\).
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) và \({t_1}{t_2} = 100\).
d) Bảng biến thiên
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.