Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng

Xét hàm số \[N(t) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\] (t>0).

Ta có: \[N'(t) = \frac{{100.\left( {100 + {t^2}} \right) - 100t.2t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100.\left( {100 + {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\]

Khi đó, với \[t > 0,N'(t) = 0 \Leftrightarrow 100 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 10\].

Bảng biến thiên của hàm số N(t) như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0 ; \[ + \infty \]), hàm số N(t) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 005 tại t = 10.

Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là 1 005 con.