Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết

35/40

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là:

3,4 cm.

2,0 cm.

2,5 cm.

1,1 cm.

Giải thích

Có tanPO2Q=tanα-β=tanα-tanβ1+tanα.tanβ=8a-4٫5a1+8a.4٫5a=3٫5a+36a

Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu, ta tìm được

tanPO2Q≤3٫512⇒PO2Qmax⇔a=6cm.

Q là cực đại, P là cực tiểu gần nguồn hơn và gần Q nhất nên ta có :

QO2-QO1=kλPO2-PO1=k+0٫5λ⇔kλ=2k+0٫5λ=3⇔λ=2cmk=1

Gọi M là cực đại gần P nhất. Vì Q là cực đại với k = 1 nên M là cực đại với k = 2.

⇒MO2-MO1=2λ=4⇒MO12+36-MO1=4⇔MO1=2٫5 cm

Suy ra PM = 4,5 – 2,5 = 2 (cm).