Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn

Tam giác ABC cân tại A và có BN, CP là hai đường trung tuyến. Ta cần chứng minh BN = CP.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; \[\widehat {PBC} = \widehat {NCB}\].

Do N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên BP = \(\frac{1}{2}\)AB, CN = \(\frac{1}{2}\)AC, do đó BP = CN.

Xét hai tam giác BCP và CBN, ta có:

BP = CN; \[\widehat {PBC} = \widehat {NCB}\]; BC chung, do đó ∆BCP = ∆CBN (c.g.c).

Suy ra CP = BN.