Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD.

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

BAD^= DAC^( AD là đường phân giác A^)

AD là cạnh chung.

Do đó ΔABD = ΔACD (c.g.c)

Suy ra BD = CD (hai cạnh tướng ứng).

Do đó D là trung điểm của BC   (1)

Vậy AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

Ta có:ADC^ = ADB^( ΔABD = ΔACD, hai góc tương ứng).

Mà ADC^+ADB^ = 180°.

Nên 2 ADC^= 180° hay ADC^= 90°.

Do đó AD vuông góc với BC tại D      (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD cũng là đường trung trực.

Do vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.