Trong một phòng học có một số bàn, nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ ngồi, nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa 1 bàn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bàn và bao nhiêu học sinh?
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Gọi số bàn trong phòng học là x (bàn), số học sinh của lớp là y (học sinh).
Điều kiện x, y ∈ N*.
Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ, ta có phương trình:
3x + 6 = y hay 3x – y = −6(1)
Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa một bàn, ta có phương trình:
(x – 1)4 = y hay 4x – y = 4 (2)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = - 6\\4x - y = 4\end{array} \right.\).
Thay y = 4x – 4 vào (1) ta được 3x – 4x + 4 = −6 suy ra x = 10 (thỏa mãn).
Với x = 10 thì y = 36 (thỏa mãn)
Vậy số bàn trong phòng học là 10 bàn và số học sinh là 36.