Trong một nhà máy, các anh thợ công nhân cần cắt một tấm tôn 1^mx2^m ra nhiều miếng tròn

Nếu không chịu khó tính toán thì có thể bạn sẽ cắt theo kiểu đơn giản như hình 3 và được 21 miếng tròn. Nhưng nếu suy nghĩ kỹ hơn thì bạn sẽ thấy rằng cắt theo kiểu hình 4 thì lợi hơn và được 26 miếng.

Tại sao cắt theo kiểu hình 4 lợi hơn?

Lia do cũng giống như trồng cây ở ví dụ 1. Như ở đây ta sẽ lập luận hơi khác một chút. Cho d là đường kính của miếng tròn. Trong mỗi ô vuông ở hình 3, tỉ số diện tích sử dụng (tức là tỉ số diện tích miếng tròn so với diện tích ô vuông) bằng:

πd22:d2=π4

Nếu tấm tôn khá lớn so với các miếng tròn thì số ô lẻ (ô không tròn) ở rìa là không đáng kể và tỉ số diện tích sử dụng trên toàn tấm tôn bằng xấp xỉ π4≈78,5%.

Mặt khác, theo kiểu cắt ở hình 4, ta có thể chia tấm tôn ra từng ô lục giác, trong mỗi ô đó tỉ số diện tích sử dụng là:

πd22:2d223=π23 (2d223 là diện tích lục giác – bạn nên kiểm tra lại).

Vậy tỉ số diện tích sử dụng theo kiểu cắt này xấp xỉ bằng π23≈90,7%.

Do đó cắt theo kiểu thứ hai lợi hơn hẳn so với kiểu thứ nhất.