Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe c

5/22

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức \(x = 6{t^2} - 2{t^3}\) (\(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 2\)). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

\(t = 5\).

\(t = 3\).

\(t = 1\).

\(t = 2\).

Giải thích

Phương trình vận tốc tức thời của xe là đạo hàm bậc nhất của phương trình tọa độ theo thời gian \(t\):

\(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = 12t - 6{t^2},\quad t \in \left[ {0;2} \right]\)

Để tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất, ta xét hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

Đạo hàm của vận tốc (gia tốc): \(v'\left( t \right) = 12 - 12t\).

Tìm nghiệm của đạo hàm: \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 12 - 12t = 0 \Leftrightarrow t = 1 \in \left[ {0;2} \right]\).

Tính giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:

\(v\left( 0 \right) = 12 \cdot 0 - 6 \cdot {0^2} = 0{\rm{\;m/s}}\)

\(v\left( 2 \right) = 12 \cdot 2 - 6 \cdot {2^2} = 24 - 24 = 0{\rm{\;m/s}}\)

\(v\left( 1 \right) = 12 \cdot 1 - 6 \cdot {1^2} = 6{\rm{\;m/s}}\)

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng \(6{\rm{\;m/s}}\) tại thời điểm \(t = 1{\rm{\;s}}\).

Chọn đáp án C.