Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình

28/32

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

\[\bar C(x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\]

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[\bar C(x)\] trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét hàm số $\bar C(x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$ với ${\rm{x}} \in [30;120]$.

Tập xác định: $D = [30;120]$.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $\bar C(x) = 2 - \frac{{7200}}{{{x^2}}}$. Trên khoảng $(30;120)$, ta có $\bar C(x) = 0 \Leftrightarrow x = 60$.

Trên khoảng $(30;60),\bar C(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Trên khoảng $(60;120),\bar C(x) > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị: Hàm số có́ một điếm cực trị là điếm cực tiếu tại $x = 60$ và ${C_{CT}} = 10$.

Bảng biến thiên:

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (ảnh 1)

Đồ thị:

Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

Đồ thị hàm số đi qua các điếm và .

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (ảnh 2)

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn $[30 ; 120]$, giá trị nhó nhất của hàm số $\bar C(x)$ bẳng 10 tại ${\rm{x}} = 60$.

Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.