Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi

9/15

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng:

\(\frac{{65}}{{71}}\);

\(\frac{{69}}{{77}}\);

\(\frac{{443}}{{506}}\);

\(\frac{{68}}{{75}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = \(C_{35}^4\) = 52360.

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ” ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1, chọn được 1 nam và 3 nữ có \(C_{18}^1.C_{17}^3\) cách chọn (vì chọn 1 nam trong 18 nam và 3 nữ trong 17 nữ)

Trường hợp 2, chọn được 2 nam và 2 nữ có \(C_{18}^2.C_{17}^2\) cách chọn (vì chọn 2 nam trong 18 nam và 2 nữ trong 17 nữ)

Trường hợp 3, chọn được 3 nam và 1 nữ có \(C_{18}^3.C_{17}^1\) cách chọn (vì chọn 3 nam trong 18 nam và 1 nữ trong 17 nữ)

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \[C_{18}^1.C_{17}^3 + C_{18}^2.C_{17}^2 + C_{18}^3.C_{17}^1\] = 46920.

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{46920}}{{52360}} = \frac{{69}}{{77}}\).