Trong một kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, một trường \

21/22

Trong một kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, một trường \(X\) có \(60{\rm{\% }}\) học sinh lựa chọn tổ hợp\(D00\) (gồm các môn Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp \(D00\) thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là \(0,7\); còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp \(D00\) thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là \(0,5\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường \({\rm{X}}\) đã Tốt nghiệp trung học phố thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ Đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Phần giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố: "Học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) "; \(B\) là biến cố: "Học sinh đó đỗ Đại học".

Ta cần tính \(P\left( {A\mid B} \right)\). Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B\mid A} \right)\) và \(P\left( {B\mid \overline A } \right)\). Ta có:

\(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

\(P\left( {B\mid A} \right)\) là xác suất đế một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = 0,7\)

\(P\left( {B\mid \overline A } \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp

\(D00\)là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,5\)

Thay vào công thức Bayes ta được:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,7}}{{0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,5}} \approx 0,68.\)