Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \[X\] có 80% học sinh lựa

22/22

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \[X\] có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh \[X\] đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Gọi \[A\] là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp \[A00\]”; \[B\] là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”.

Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo công thức Bayes, ta cần biết: \[P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\].

Ta có: \[P\left( A \right) = 0,8;\]\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\].

\[P\left( {B|A} \right)\]là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp \[A00\]

⇒\[P\left( {B|A} \right) = 0,6\].

\[P\left( {B|\overline A } \right)\] là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp \[A00\] \[ \Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\].

Thay vào công thức Bayes ta được:\[P\left( {A|B} \right){\rm{ }} = \frac{{{\rm{ }}P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + {\rm{ }}P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8.0,6}}{{0,8.0,6 + 0,2.0,7}} \approx 0,7742\].