Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới

22/22

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là \[\left( {1;1;10} \right)\],\[\left( {4;3;1} \right)\],\[\left( {3;2;5} \right)\] và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình \[x + my + nz + p = 0\]. Giá trị của\[m + n + p\] là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét ba điểm \(A\left( {1;1;10} \right)\), \(B\left( {4;3;1} \right)\) và \(C\left( {3;2;5} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 9}\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}&3\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là

\(\left( { - 1} \right).\left( {x - 1} \right) + \left( { - 3} \right).\left( {y - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 14 = 0\).

Suy ra \(m = 3\), \(n = 1\), \(p = - 14\). Vậy \(m + n + p = - 10\).